数学の学習法  >  連立方程式の文章題の解法

みなさん、こんにちは。広島市安佐南区にある「さくら塾」の塾長松田です。


 今日は、中2で習う「連立方程式の文章題の解法」を紹介します。

 

 今回は特に、ややこしくて泣きそうになる「人数の増減」の問題です。

 

問い)ある中学校の昨年の全校生徒数は、男女合わせて220人でした。今年は、昨年と比べ、男子が5%増え、女子が2%減ったため、全体では4人増えました。今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

 

ここでのポイントは3つ

 

 。とyは問題文中にナイ!

◆”修キモ!

 答の次がアル!

 

 この問題とっても手間がかかります。

 が、順を追って、ていねい解いていけばすっごくスッキリする問題です。

 

ポイント  孱とyは問題文中にナイ!」

 

 たいていの連立方程式の文章題では、文末を見れば何がx、yなのかすぐにわかります。

 

   例:〜です。パン1個とジュース1本の値段はそれぞれ何円でしょうか。

 

 これって、「パン=x円、ジュース=y円」ですね。楽勝っ!

 

 しか〜し、人数の増減の問題は、「今年の男子=x人、今年の女子=y人」とした時点でレッドカード!

 

 『昨年と比べ、…』←この言葉がチョー大切。

 これがキーワードになり、問題の基準となるのは「昨年の人数」となります。ということで、「昨年の男子=x人、昨年の女子=y人」にするのが○。

 

ポイント◆ 嵒修キモ!」

 

 何と、表をかくだけで式ができちゃいます♪

 

 学校で教わる表はこんなもんかな?






















 


男子


女子


合計


昨年の人数(人)






220


今年の人数(人)


 


 


 



 

 実はこれ、簡単そうですが、これではまったく式ができません。

 

 これに「ひとワク」追加しましょう!それがこれ↓



























 


男子


女子


増減


合計


昨年の人数(人)






 


220


今年の人数(人)


0.05x


−0.02y


+4


 



 

 「増減」のワクを付け加えました。2つの斜線部分、決して何も記入してはなりませんぞ!

 ナント、この表がそのまま式になります。

 女子と増減の間に「=」を入れてみましょう。

 

              昨年の人数 → x+y=220

              今年の人数 → 0.05x−0.02y=4

 

これで式ができあがり〜! さあ、解きましょう♪

 

 

ポイント 「答の次がアル!」

 

 先の連立方程式を解くと、「x=120、y=100」となります。

 「できた〜!」と思ってソッコーで解答欄にこれを書くと、今までの苦労がバブル…。

 

 この問題に限っては、まだ先があるのです。(まったく、人ってややこしいなぁ。)

 

 さてさて、何をx、yにしたかを思い出すと…。「昨年の男子=x人、昨年の女子=y人」でしたね。

 

 問題文は、『今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。』

 

 だから、「今年の男子の人数=x×0.05+120」となり、「女子の人数=y×(−0.02)+100」となります。

 

 答は「今年の男子の人数126人、女子の人数98人」

 

 念のため、男女合わせた人数も出しておきましょう。

「126+98=224」

おおっ!確かに昨年(220人)より4人増えてますね。これこそが正解。

 

連立方程式は、高得点が望める単元です。

 文章題もパターンが決まっているので、中1の中間試験の次に100点を取りやすい試験範囲です。

 みなさんの健闘を祈ります。

 

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